氣體噴射器設計之臨界流速與音速、折算等熵流速與馬赫數

氣體噴射器的設計中，涉及許多物性參數以及相關的計算。臨界流速便是其中常用的參數之一。

在某些場合，我們常看到超臨界或亞臨界噴射，往往覺得這個概念應該是和超音速、亞音速有關係。下面我們來看看這二者究竟是怎麼回事。

從二者的定義上其實是比較容易看出區別的。

音速的定義是，聲音在給定介質中的傳播速度，用下式來表示：

也就是說，音速是與給定介質及其溫度相關的，具體來說就是與介質的摩爾質量、絕熱指數和溫度有關。對於可視為理想氣體的介質，絕熱指數僅是溫度的函數，因而，音速只取決於摩爾質量和溫度了。

臨界流速的定義是，介質的流動速度達到了對應狀態下介質裡的音速。氣體的臨界流速通常是在噴嘴結構中出現，在噴嘴中的壓力或溫度等參數，通常均以滯止參數來表示。為簡化起見，滯止參數通常即為噴嘴進口的參數，參數的下標標註有「0」。以滯止參數表述的臨界流速定義式為：

當臨界流速與當地音速相等時，則有：

這就是氣體的折算等熵速度達到臨界流速時，相對溫度的表達式。

氣體的等熵速度與當地音速之比即為馬赫數，通常用 M 表示，而氣體的等熵速度與臨界流速之比則為折算等熵速度，通常用 λ 表示。當氣體的滯止溫度等於環境溫度時，很明顯，臨界流速是小於介質的當地音速的。

馬赫數與折算等熵速度的關係如下：

根據上面關係式，可得到如下結論：

1）當氣體等熵流速為零時，馬赫數也為零，即氣體靜止。

2）當氣體等熵流速為 1 時，馬赫數也為 1，即噴嘴出口發生臨界噴射時的流速，正好與滯止狀態下的音速相等。噴嘴中氣體折算等熵速度小於 1 即是發生的亞臨界噴射，大於 1 則是超臨界噴射；

3）等熵流速越大，則相應的馬赫數也越大。請注意，馬赫數的最大值為無窮大，而等熵流速的最大值為：${\lambda }_{\max }=\sqrt{\frac{k+1}{k-1}}$。常溫下空氣的最大折算等熵速度為 2.45，其對應的馬赫數卻是無窮大。